Zajímavostí je, že křivka představující sklon trati, je na první pohled skloněna velmi mírně, přestože v terénu trať dá zabrat i zdatným lyžařům. Je to dáno malou plochou grafu, chybějícím okolním terénem a lidským vnímáním. Průměrného sklonu okolo 22 ° (40 %) nedosahuje žádná z černých tratí v Česku. Na grafu se přitom tento sklon zdá jako zanedbatelný.




Pokud v grafu hodnoty převýšení na jednotku vodorovné délky znásobíme třemi, dostaneme graf sklonu, jenž naše oko vnímá podobně jako samotnou realitu v terénu. Jde sice o přehánění, ale berme ho jako prostorové narovnání (3D, proto trojnásobné zvětšení) zjednodušeného 2D modelu, který je na papíře.

Okolní prostředí vnímání sklonu svahu ovlivňuje nejvíce. Pokud pojedeme na dlouhém a konstantně spíše více skloněném úseku, bude se nám zdát méně prudký než krátké a stejně strmé padáčky střídané dlouhými rovinkami. Zcela odlišná je také situace v případě nezalesněných svahů. Prostorově členité prostředí a kulisa okolních kopců umocňují sklon svahu, po kterém jedeme mnohem intenzivněji. Proto v seriálu GPS obvykle vykreslujeme jen uměle zkreslený graf v měřítku 1:3, který je také citlivější na změny v průběhu trati.

Jak se počítá sklon svahu

Trať si můžeme představit jako trojúhelník, jehož základna (přilehlá odvěsna) je vodorovná délka trati, kolmice (protilehlá odvěsna) je výškové převýšení a přepona je skutečná šikmá délka trati. Jelikož má trať měnící se sklon v celém průběhu, je dobré si udělat na trase dostatečný počet referenčních bodů. Ty nám trať rozdělí na větší počet trojúhelníků, které skládáme za sebou a jejichž naměřené hodnoty pak sčítáme. Čím více referenčních bodů, tím přesněji spočítáme skutečnou šikmou délku a lépe zjistíme skutečný a maximální sklon v jejím průběhu. Přístroj GPS nám umožňuje přesné zaznamenávání téměř neomezeného počtu referenčních bodů. Výsledné hodnoty jsou proto velmi reálné.

Sklon můžeme udávat ve dvou základních veličinách – ve stupních (°) a v procentech (%). Problém může nastat jak při jejich vzájemném přepočítávání, tak ve výpočtu samotném.

Výpočet v procentech je o poznání jednodušší. 100procentní svah znamená, že na jednom metru vodorovné délky svah překoná výškový rozdíl také jednoho metru (neboli 100% vodorovné délky – proto 100% svah). Jde tedy o sklon 45 °.

Skutečná délka svahu je přitom podle Pythagorovy věty:

Sklon v procentech se matematicky počítá velmi jednoduše. Dáme do poměru výškový rozdíl a rozdíl vodorovné délky, vynásobíme stem a dostaneme sklon v %.

Příklad 1: Na kilometrové trati je převýšení 300 m. Nejdříve musíme spočítat vodorovnou délku vzorcem pro výpočet třetí strany pomyslného trojúhelníku.

1,0° 1,70%
2,0° 3,50%
3,0° 5,20%
4,0° 7,00%
5,0° 8,70%
6,0° 10,50%
7,0° 12,30%
8,0° 14,10%
9,0° 15,80%
10,0° 17,60%
11,0° 19,40%
12,0° 21,30%
13,0° 23,10%
14,0° 24,90%
15,0° 26,80%
16,0° 28,70%
17,0° 30,60%
18,0° 32,50%
19,0° 34,40%
20,0° 36,40%
21,0° 38,40%
22,0° 40,40%
23,0° 42,40%
24,0° 44,50%
25,0° 46,60%
26,0° 48,80%
27,0° 51,00%
28,0° 53,20%
29,0° 55,40%
30,0° 57,70%
31,0° 60,10%
32,0° 62,50%
33,0° 64,90%
34,0° 67,50%
35,0° 70,00%
36,0° 72,70%
37,0° 75,40%
38,0° 78,10%
39,0° 81,00%
40,0° 83,90%
41,0° 86,90%
42,0° 90,00%
43,0° 93,30%
44,0° 96,60%
45,0° 100,00%

Poté můžeme dosadit do rovnice sklonu a dostaneme výsledný:

Pokud je převýšení vyšší než vodorovná délka, dostáváme hodnoty nad 100 %, které patří již k extrémním.

Sklon ve stupních se počítá matematickými funkcemi sinus, cosinus a tangent v závislosti na známých veličinách. Například sinusem lze sklon získat funkcí poměru převýšení a šikmé délky.

Příklad 2: Na kilometrové trati je převýšení 300 m. Výpočet:

Srovnáním obou příkladů vidíme, že 17,5 ° znamená 31,4% sklon svahu.

Tangentou vypočítáme sklon pomocí převýšení a vodorovné délky. Cosinus má v poměru vodorovnou a šikmou délku.

Pokud chceme přesně přepočítat stupně na procenta, musíme si uvědomit zásadní věc. Sklon v procentech i ve stupních se počítá zcela odlišnými metodami, které nelze spojovat přímou úměrou. Mnohé, často i oficiální údaje jsou tímto postiženy a nejsou proto přesné. Platí sice, že 100% sklon svahu se rovná 45 °, ale to je vše. Již neplatí, že 200 % = 90 ° ani 33,3 % = 15 ° apod., jak by mohlo zdát správné.

Příklady přepočtu stupňů na procenta najdete v tabulce napravo od článku.

Jak se měří sklon svahu

Metoda funkce přístroje GPS je velmi prostá. Jde jednoduše řečeno o přijímač signálu několika (12) satelitů, které obíhají nad zemským povrchem. Čím více jich je v dosahu GPS, tím je měření přesnější. Veškeré vzdálenosti a rychlosti se počítají porovnáváním vzdáleností (doba přenosu signálu) od všech dostupných satelitů. Pokud budou dostupné pouze dva, bude se jednat o méně přesný 2D model. Tři a více jsou modelem 3D. Podle počtu signálů přesnost kolísá, proto je v měření potřeba počítat s nepřesností ± 10%.

U nadmořské výšky dochází navíc k barometrické korekci, kterou je třeba pravidelně aktualizovat, nejlépe těsně před měřením. Jelikož příjmu signálu brání hory, budovy, husté stromy a jiné výrazné „předměty“, dosahuje přístroj přesnějších veličin v otevřeném terénu. V lese a v hlubokých údolích se signál může ztrácet, přesto, pokud jsou v dosahu alespoň 4 satelity, je měření stále velmi přesné. Kvalitnější přístroje přesnost samy na displeji zobrazují. Pro zlepšení příjmu signálu slouží externí anténa.

Důležité je věnovat se i nastavení citlivosti přístroje. Jde o prodlevu mezi ukládáním údajů do interní paměti přístroje. Když je citlivost nastavena na jednu sekundu, může se model komplikovat, protože je zaznamenána každá nerovnost. Ideální je nastavení okolo 3 sekund. Během každých 3 sekund máme zaznamenán nový referenční bod, který nám skládá křivku celého sklonu. Dále záleží na plynulosti a nepřetržitosti našeho pohybu po sjezdovce. Můžeme totiž jet šusem 3 sekundy a pak tři sekundy stát na místě a máme zkreslení. Vykrajováním obloučků pro změnu prodlužujeme dráhu a snižujeme tak průměrný i maximální sklon. Proto, abychom dosáhli maximální teoretické přesnosti během měření, musíme sjezdovku sjet non-stop a bez obloučků. Nejlépe pluhem, bokem ke svahu nebo šusem kolmo ke svahu. Zcela ideální je měření na lyžařském vleku, který přesně kopíruje sjezdovou trať.

Pro zajištění dostatečné přesnosti probíhá měření pro účely seriálu GPS v časopise třikrát po sobě a je brán průměr všech měření. Hodnoty jsou z GPS přeneseny do PC, který mj. vykreslí graf a vypočte všechny potřebné údaje.

Srovnání se zeměměřičskými metodami použitými ve Špindlerově Mlýně potvrdily, že při dodržení zásad popsaných výše se měření GPS svou přesností blíží metodě zeměměřičské. Hodnoty sice nejsou použitelné pro homologaci FIS, ale pro účely srovnávání tratí a přiblížení jejich sklonu i průběhu bohatě stačí.

Jak sklon svahu vyfotit

Sklon sjezdovek se také velmi těžko fotografuje. Znáte to – jedete na superprudkém svahu, ale ne a ne jej vyfotit. Směrem z kopce nebo do kopce se sklon ztrácí nebo splývá. Potřebujeme alespoň nějakou záchytnou linku. Jako ideální kolmice může posloužit strom, stojící osoba nebo stavba. Když tyto pomůcky nemáme, může i nejprudší kopec na fotografii vypadat jako rovinka a rovinka se může zdát kolmým svahem. Pokud chcete zachytit sklon svahu, foťte z profilu, pokud možno alespoň s jednou záchytnou linkou. I z fotografie lze přibližně vypočítat sklon v % - poměrem stran fotografie od míst, ve kterých svah fotku pomyslně protíná.


(Čertovica)

Malý slovníček

GPS – Global Positioning System, neboli globální systém zaznamenávající polohu

Průměrný sklon – sklon vypočítaný pouze mezi dvěma body, a to začátkem a koncem celé tratě. Může být zavádějící, protože trať může být z 90 % rovinou a ze zbývajících 10 % téměř kolmým svahem. Přesto vysoké hodnoty tohoto údaje signalizují těžký sjezd.













Maximální sklon – maximální sklon zaznamenaný na trati mezi nejbližšími sousedními refe-renčními body (ve skutečnosti může být mezi referenčními body ještě větší). Může být dosažen na velmi krátkém úseku, zbytek sjezdu může být rovinou. Ideální je porovnat údaje maximálního i průměrného sklonu, nejlépe křivkou v grafu sklonu.












Skutečná šikmá délka – jedná se vlastně o výpočet délky křivky (tratě), kterou dostaneme součtem délek (vzdáleností) mezi naměřenými referenčními body. Zaznamenává všechny výrazné terénní zlomy, změny sklonu, a tak se přibližuje realitě. Lze z ní vyčíst jak průměrný, tak maximální sklon.












Vodorovná délka – jde o vzdálenost mezi začátkem a koncem tratě v horizontální rovině, ne-uvažuje žádné převýšení.