Na vysoké škole preferoval tenis a překvapivě pozdě – až v devatenácti letech začal lyžovat. Díky předchozí všeobecné sportovní průpravě se rychle zařadil mezi úspěšné běžce na lyžích. V roce 1910 startoval na šumavském Špičáku, kde v rámci II. seveřanských her obsadil v zahraniční konkurenci 2. místo v běhu na 12 km a v běhu na 5 km zvítězil. O rok později již patřil k favoritům na Mistrovství zemí Koruny české ve Vysokém n. J. V krasojízdě byl 4., ale hlavní závodu v běhu na 2 km o Dieskauův štít vyhrál. Za vrchol jeho lyžařské kariéry lze považovat výkony dosažené v roce 1913 na V. seveřanských hrách na Špičáku, kde byl v mistrovském běhu na 12 km 1., ve skoku 4. a ve sdruženém závodu zvítězil před favorizovaným Norem Hansenem. O měsíc později byl Jarolímek jedním ze závodníků, kteří ve sněhové bouři vzdali nešťastný závod na 50 km v okolí Labské boudy a kteří se pak marně pokoušeli zachránit Hanče umírajícího na Zlatém návrší. V lednu roku 1914 startoval Jarolímek v běhu na 50 km na Holmenkollenu. Cennější, než jeho 28. místo byly poznatky o technice seveřanů, které později publikoval. Na prvním poválečném Mistrovství RČS získal titul přeborníka v běhu na 18 km a v závodu sdruženém. Po několika startech v zahraničí ukončil sportovní kariéru Kongresovým závodem v Harrachově v roce 1923. V roce 1925 byl zvolen náčelníkem SL RČS. Pro jeho funkcionářské aktivity se nabízí srovnání s J. R. – Ořovským. Jako vedoucí československé výpravy absolvoval Jarolímek 5 ZOH a 9 MS v lyžování. Zastupoval náš lyžařský svaz na čtyřech kongresch FIS. Čtyři desetiletí se intenzivně věnoval stavbám lyžařských můstků a v jeho archivu bylo uloženo 455 matric lyžařských zařízení. Byl aktivním členem skokanské komise a subkomise rozhodčích skoku FIS. Zemřel ve věku 82 let v roce 1970.